非線性振動(dòng)問題的研究通常包括定性研究與定量研究。定性研究的主要內(nèi)容包括方程解的存在性、**性、周期性和穩(wěn)定性的研究等；定量研究包括方程解的具體表達(dá)形式、數(shù)量大小和解的數(shù)目等。非線性方程的求解方法有**解法和近似解法，這些方法是

（ 1）分析方法。

（ 2）數(shù)值方法。

（ 3）圖解方法。

（ 4）實(shí)驗(yàn)方法。

用分析方法求非線性方程的**解一般僅對(duì)少數(shù)特殊的兩個(gè)自由度以下的非線性方程有效，求方程的**解的方法有直接積分法與分段積分法。對(duì)于多數(shù)弱非線性的單自由度或多自由度系統(tǒng)，只能求出其近似解。

求近似解的方法有以下幾種:

（ 1）等價(jià)線性化法；

（ 2）里茲-迦遼金法；

（ 3）諧波平衡法；

（ 4）迭代法；

（ 5）傳統(tǒng)小參數(shù)法；

（ 6）多尺度法；

（ 7）平均法；

（ 8）漸近法。

此外，能量法有時(shí)可用來**求解，而有時(shí)只能用于近似計(jì)算。數(shù)值方法目前已廣泛用于計(jì)算非線性振動(dòng)系統(tǒng)，是一種求解非線性方程的有效方法。圖解方法在研究單自由度非線性振動(dòng)系統(tǒng)是一種不可缺少的方法，在相平面上進(jìn)行作圖的各種方法，例如，等傾線作圖法，點(diǎn)映射與胞映射法等，對(duì)于不同的非線性振動(dòng)方程都是有效的。在工程中應(yīng)用*廣的是分析方法與數(shù)值方法。實(shí)驗(yàn)方法也很重要，但由于需具備一些試驗(yàn)必需的儀器和設(shè)備，僅在一些必要的條件下使用。目前由于計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，在一定情況下和范圍內(nèi)可由計(jì)算機(jī)仿真代替部分試驗(yàn)工作。后面各章將著重介紹分析方法，但對(duì)其它一些方法，如數(shù)值方法、圖解方法也作了介紹。

計(jì)算與思考

1． 非線性振動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式有那些特征？ 按照作用力的非線性特征非線性振動(dòng)系統(tǒng)有那幾種？

2． 請(qǐng)分別舉出慣性力項(xiàng)為非線性的、阻尼力項(xiàng)為非線性的及彈性力項(xiàng)為非線性的非線性振動(dòng)系統(tǒng)的兩個(gè)工程實(shí)際例子。

3． 請(qǐng)舉出兩個(gè)慢變參數(shù)振動(dòng)系統(tǒng)的工程實(shí)例。

4． 試應(yīng)用過去學(xué)習(xí)過的牛頓法、達(dá)倫培爾原理、動(dòng)靜法、拉格朗日方法建立非線性運(yùn)動(dòng)方程式（如未學(xué)習(xí)過這些方法，可參閱有關(guān)參考書，并掌握這些方法）。

5． 寫出*常見的非線性振動(dòng)系統(tǒng)的典型方程式。

6． 定性分析和定量分析包括哪些具體內(nèi)容？

7． 求解非線性振動(dòng)問題的方法有解析方法、數(shù)值方法、圖解方法和實(shí)驗(yàn)方法，這些方法各有哪些特點(diǎn)？

8． 按照你的觀點(diǎn)和掌握的知識(shí)，舉出在非線性振動(dòng)理論及其應(yīng)用的領(lǐng)域有哪些重要的問題亟待解決？